Lembrando que para este processo já deveremos ter efetuado a autenticação e estarmos em posse do token.

  <?php
      $cliente_vigoweb   = "https://web01.vigo.com.br";
      $token =  "ADQUIRIDO ANTERIORMENTE NO PROCESSO DE AUTENTICAÇÃO";
  
      //----------------------------------------------------------------------------------------------
      // Encerrar/Finalizar atendimento
      //
      // Informar o "id" do ATENDIMENTO na variável id_atendimento
      // Informar o "id" do FUNCIONÁRIO na variável id_funcionario
      // Informar o texto desejado na variável texto
      //----------------------------------------------------------------------------------------------
      
      $id_atendimento="23";
      $id_funcionario="1";
      $texto="** ENCERRAMENTO **";
    
      $curl = curl_init();
    
      curl_setopt($curl, CURLOPT_POST, 1);
      curl_setopt($curl, CURLOPT_URL, $cliente_vigoweb . '/api/app_finish');
      curl_setopt($curl, CURLOPT_POSTFIELDS, '{ "id_atendimento": ' . $id_atendimento . ', "id_funcionario": ' . $id_funcionario . ', "texto": "' . $texto . '" }');
      curl_setopt($curl, CURLOPT_RETURNTRANSFER, 1);
      curl_setopt($curl, CURLOPT_HTTPHEADER, ['Content-Type: application/json', "Authorization: Bearer " . $token]);
    
      $result = curl_exec($curl);
      curl_close($curl);
    
      echo $result;
  ?>